设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 22:23:13

设虚数z满足|2z+5|=|z+10|.(Ⅰ)求|z|的值；(Ⅱ)若m为实数,使z/m+m/z为实数,求实数m的设虚数z满足|2z+5|=|z+10|.(Ⅰ)求|z|的值；(Ⅱ)若m为实数,使z/m+

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的
设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的
(1)
设z=a+bi
abs(2z+5)=abs(2a+5+2bi)=sqrt((2a+5)^2+4b^2)=sqrt(4a^2+20a+25+4b^2)
abs(z+10)=abs(a+10+bi)=sqrt((a+10)^2+b^2)=sqrt(a^2+20a+100+b^2)
所以3a^2+3b^2=75,abs(z)=sqrt(a^2+b^2)=5
(2)
设z=5cosθ+5sinθi,1/z=1/5cosθ-1/5sinθi
因为z/m+m/z为实数,所以5sinθ/m-m*1/5*sinθ=0,m=5或-5

（Ⅰ）设z=x+yi (x ,y ∈R，且y≠0)，则 (2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2
得到x2+y2=25 . ∴|z|=5
（Ⅱ）∵ 为实数 ∴ ，又y≠0，且x2+y2=25 ∴ 解得

设纯虚数z满足|z|=1,z^2+2z+1/z 已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|求|z| 设复数Z满足Z*I=2-I,I为虚数单位则Z= 虚数z满足z^3=8,z^3+z^2+2z+2= 虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z 已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z 虚数Z满足Z的模=1,Z^2+2Z+1/Z 设z是虚数,且|z-2|=根号5,z+1/z是实数,则z= 已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数1.求虚数z2.求|z^2+√5|的值纯虚数Z满足|Z-2|=3,则纯虚数Z为如果虚数z满足z^3=8,则（z^2+2z+5)*(3-2i)= i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少设复数Z满足|Z|﹦5且(3﹢4i)Z是纯虚数,则共轭复数= 设复数z满足i（z+1）=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是? 设复数z满足i(z+i)=-3+2i（i为虚数单位）,则z的实部是设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少设纯虚数z满足|z-1-i|=3则z= 设虚数z 满足| 2z+5 | =|z+10|.①求|z|的值；②若z/m+m/z为实数,求实数 m 的取值范围