三个集合的并集的元素数目等于?求原因三个集合的并集的元素数目等于三个集合各自元素数目之和减去其两两交集元素数目再加上三个集合交集的元素数目,即A并B并C = A + B + C - A交B - A交C - B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:33:50
三个集合的并集的元素数目等于?求原因三个集合的并集的元素数目等于三个集合各自元素数目之和减去其两两交集元素数目再加上三个集合交集的元素数目,即A并B并C = A + B + C - A交B - A交C - B
三个集合的并集的元素数目等于?求原因
三个集合的并集的元素数目等于三个集合各自元素数目之和减去其两两交集元素数目再加上三个集合交集的元素数目,即
A并B并C = A + B + C - A交B - A交C - B交C + A交B交C；
其中的 “+ A交B交C；”为什么要加上这个?
用韦恩图来解应该是怎样的?
三个集合的并集的元素数目等于?求原因三个集合的并集的元素数目等于三个集合各自元素数目之和减去其两两交集元素数目再加上三个集合交集的元素数目,即A并B并C = A + B + C - A交B - A交C - B
这个容易理解啊!
如果他们都不相交,那很容易理解哈!
下面我们来讲它们都两两相交的情况!
看我空间的图咯!等5分钟吧!我作好传上在发锁链给你!
http://hi.baidu.com/%C1%E3%CF%C2%B8%BA5%B6%C8%D0%A1/album/item/f5be33189d44b4c5af513382.html
如图所示：他们公共的交集部分记为 O
那么,A+B+C 一共重复了3个O,
A∩B,A∩C,B∩C也一共重复了3个O
3个O -3个O,也就是说,“A + B + C - A交B - A交C - B交C ”使得整个集合没有O部分了,所以,得加回来,所以,其中的 “+ A交B交C；”是必须有的!
若X满足A交B交C，那么就同时满足A交B，B交C，A交C，所以就被多扣了，所以要加上。
因为A∩B∩C在A、B、C中各算了一次
而在A∩B、B∩C、C∩A中又各算了一次
前面6项已经把A∩B∩C减完了，所以还要加上一次A∩B∩C
为了便于说清楚问题,我们考虑A∩B≠Φ、C∩B≠Φ、A∩C≠Φ、A∩B∩C≠Φ的情况,利用维恩图表示如图2,我们把图中间四个区分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ并用a,b,c,d来分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各区域构成的集合中元素的个数,card(A∪B∪C)与card(A)+card(B)+card(C)相比,相对card(A∪B∪C)来说card(A)+card(B)+card(C)
的数目中多计了a...
全部展开
为了便于说清楚问题,我们考虑A∩B≠Φ、C∩B≠Φ、A∩C≠Φ、A∩B∩C≠Φ的情况,利用维恩图表示如图2,我们把图中间四个区分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ并用a,b,c,d来分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各区域构成的集合中元素的个数,card(A∪B∪C)与card(A)+card(B)+card(C)相比,相对card(A∪B∪C)来说card(A)+card(B)+card(C)
的数目中多计了a,c,d一次,b两次,由此建立等量关系式:图2
a=card(A∩B)-card(A∩B∩C),
c=card(B∩C)-card(A∩B∩C),
d=card(A∩C)-card(A∩B∩C)
故card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)
-[card(A∩B)-card(A∩B∩C)]
-[card(B∩C)-card(A∩B∩C)]
-[card(A∩C)-card(A∩B∩C)]-2card(A∩B∩C)
整理得,
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C),由此我们可得
结论2:已知三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).
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