在△ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=60°,求sinB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:47:45
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在△ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=60°,求sinB的值
a+c=2b
2RsinA+2RsinC=4RsinB (R是外接圆半径)
2sinB=sinA+sinC
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] (和差化积公式)
=2sin(90-B/2)cos30
=(根号3)cos(B/2)
即 4sin(B/2)cos(B/2)=(根号3)cos(B/2)
sin(B/2)=(根号3)/4
cos(B/2)=(根号13)/4
sinB=(根号39)/8.