数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列（2）求出{bn}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:39:14
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列（2）求出{bn}的通项公式
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.
（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列
（2）求出{bn}的通项公式
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列（2）求出{bn}的通项公式
1、由b(n+2)=3b(n+1)-2bn得b(n+2)-b(n+1)＝2[b(n+1)-bn],所以数列{b(n+1)-bn}是首项为5-2＝3,公比为2的等比数列
2、b(n+1)-bn＝3×2^(n-1)
将式子
b2-b1＝3
b3-b2＝3×2
.
bn-b(n-1)＝3×2^(n-2),n≥2时
相加,得bn＝b1＋3[1+2+...+2^(n-2)]＝3×2^(n-1)－1,n≥2.
b1=2也满足上式,所以bn＝3×2^(n-1)－1
1:b(n+2)=3b(n+1)-2bn -> b(n+2)-b(n+1)=2[b(n+1)-bn]
而b2-b1=3 即{b(n+1)-bn}是以2为公比，3为首项的等比数列
2：b(n+1)-bn=3*2^(n-1)
bn-b(n-1)=3*2^(n-2)
一直到 b2-b1=3*2^(1-1) 共有N项
累加，有b(n+1)-b1=3*...
全部展开
1:b(n+2)=3b(n+1)-2bn -> b(n+2)-b(n+1)=2[b(n+1)-bn]
而b2-b1=3 即{b(n+1)-bn}是以2为公比，3为首项的等比数列
2：b(n+1)-bn=3*2^(n-1)
bn-b(n-1)=3*2^(n-2)
一直到 b2-b1=3*2^(1-1) 共有N项
累加，有b(n+1)-b1=3*[2^0+2^1+.....+2^(n-1)]
求出来是B（n+1）的通项 再递推到Bn就好
收起
(1)
b(n+2)-b(n+1)=2(b(n+1)-b(n))
因此数列{b(n+1)-bn}是等比数列
(2)
b2-b1=3
b(n)-b(n-1)=2^(n-2)*(b2-b1)=2^n-2^(n-2)
b(n)
=b(n)-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+...+b(2)-b(1)+b(1)
=2^n-2^(n-2...
全部展开
(1)
b(n+2)-b(n+1)=2(b(n+1)-b(n))
因此数列{b(n+1)-bn}是等比数列
(2)
b2-b1=3
b(n)-b(n-1)=2^(n-2)*(b2-b1)=2^n-2^(n-2)
b(n)
=b(n)-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+...+b(2)-b(1)+b(1)
=2^n-2^(n-2)+2^(n-1)-2^(n-3)+...+2^2-2^0+2
=2^n+2^(n-1)-2^1-2^0+2
=2^n+2(n-1)-1
{bn}的通项公式为bn=2^n+2(n-1)-1
收起
∵b(n+2)=3b(n+1)-2bn
∴b(n+2)-b(n+1)=2*[b(n+1)-bn]
∴b(n+2)-b(n+1)/[b(n+1)-bn]=2得证
②b(n+1)-bn=2[bn-b(n-1)]
……
b3-b2=2(b2-b1)
b2-b1=3
∴b(n+1)-bn=3*2^(n-1)