已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:52:25
已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD已知:△ABC,角B

已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD
已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD

已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD
AD.CE分别是角A和角C的角平分线,设AD和CE的交点为F
AD,CE,分别平分角BAC,ACB
所以:
∠AFE=∠FAC+∠FCA=1/2(∠A+∠C)=1/2(180-∠B)=60°
在AC上取AP=AE,连接FP
△AEF≌△APF
所以:∠AFP=∠AFE=60°
∠PFC=180°-∠AFP-∠AFE=60°
所以:∠DFC=60°
因为:CF公用,CE平分角ACB
所以:△PCF≌△DCF
所以:CD=PC
所以:AC=AP+PC=AE+CD

∵∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC ∠A=60°=∠c
∵AD,CE分别平分∠A,∠C
∴∠ACD=二分之一∠BAC=∠ACE=二分之一∠ACB
在△AEC与△ADC中
∠BAC=∠ACB
AC=AC
∠ACE=∠DAC
∴△AEC≌△ADC
∴AE=DC
∵△ABC为等边三角形 AD,...

全部展开

∵∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC ∠A=60°=∠c
∵AD,CE分别平分∠A,∠C
∴∠ACD=二分之一∠BAC=∠ACE=二分之一∠ACB
在△AEC与△ADC中
∠BAC=∠ACB
AC=AC
∠ACE=∠DAC
∴△AEC≌△ADC
∴AE=DC
∵△ABC为等边三角形 AD,CE分别平分∠A,∠C
∴CE为AB的中线(三线合一)
∴AE=BE
∵AE=DC
∴AE=DC=BE
∵AB=AE+BE
∴AB=AE+DC
∵AB=AC
∴AC=AE+CD

收起

证明:∵AD,CE分别是∠A和∠C的平分线,且令AD和CE的交点为M。

∠AME=∠MAC+∠MCA=1/2(∠A+∠C)=1/2(180-∠B)=60°

在AC上取AP=AE,连接MP

易证;△AEM≌△APM(SAS)

所以:∠AMP=∠AME=60°

∠PMC=180°-∠AMP-∠AME=60°

∴∠DMC=60°(对顶角相等)

同理可证:△PCM≌△DCM(ASA)

∴CD=PC

∴AC=AP+PC=AE+CD

设角平分线交点为P,过P向三条边做垂线,交AB于N,交BC于M,交AC于Q,则AC=AQ+QC=CM+AN,又因为角B=60,所以角A和角C的和为120,所以角PAC+角PCA=角APE=60=角B,所以三角形APE全等于三角形ABD,所以三角形PEN全等于三角形PMD,所以DM=NE,所以AE+CD=AN+CM=AQ+QC=AC,证毕

如图,AD.CE是三角形ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知如图,AD.CE是△ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知∠B=60°求证:ae+cd=ac. 已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证,AE+CD=AC. 如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD 已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD 如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数 已知CE,AD是三角形ABC的角平分线,角B=60°,求证:AC=AE+CD 三角形 (3 11:59:56)AD,CE是△ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°说明AE+CD=AC 如图所示,已知在△ABC中,∠B=60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:A如图所示,已知在△ABC中,∠B=60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD. 已知:△ABC,角B=60°,AD.CE分别是角A和角C的角平分线.求证:AC=AE+CD 已知在三角形ABC中,角B=60°,三角形ABC的角平分线AD,CE交于O,说明AE+CD=AC的理由急.. 已知;如图,在△abc中,角bac=90°,ad⊥bc于d,e是ab上一点,af⊥ce于f,ad交ce于g点,求证;∠b=∠cfd. 已知CE,AD是三角形ABC的角平分线,角B=60度,求证:AC=AE+CD 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE想交于点O.求证:AE+CD=AC 已知,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,求证:AC=AE+DC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD