数列an的通项公式an=(2^n-1)/2^n,其前m项的和Sm=321/64,则项数m=?求手写!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:42:29
数列an的通项公式an=(2^n-1)/2^n,其前m项的和Sm=321/64,则项数m=?求手写!数列an的通项公式an=(2^n-1)/2^n,其前m项的和Sm=321/64,则项数m=?求手写!

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数列an的通项公式an=(2^n-1)/2^n,其前m项的和Sm=321/64,则项数m=?求手写!
an=(2^n-1)/2^n
=1- 1/2^n
=1-(1/2)^n
前m项的和Sm
=a1+a2+...am
=1-(1/2)^1+1-(1/2)^2+.1-(1/2)^m
=m-[(1/2)^1+(1/2)^2+.+(1/2)^m]
中括号内是等比数列
∴原式
=m-(1/2)(1-(1/2)^m)/(1-1/2)
=m-1+(1/2)^m
=321/64
m+(1/2)^m=385/64
2^m=64
m=6
验证6+1/64=385
成立
∴m=6