已知在圆O中,直径AB为2,弦AC长为根号3,弦AD为根号2,则DC的平方=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 04:41:55
已知在圆O中,直径AB为2,弦AC长为根号3,弦AD为根号2,则DC的平方=
已知在圆O中,直径AB为2,弦AC长为根号3,弦AD为根号2,则DC的平方=
已知在圆O中,直径AB为2,弦AC长为根号3,弦AD为根号2,则DC的平方=
是两个答案
画图
1：AD与AC在AB的同侧
2：AD与AC在AB的异侧
不好意思原来考虑的不够周到
画图的时候应该分两种情况，一种是CD在AB的同一侧，一种是在AB的两侧
1,最简单是直接采用托勒密定理，CD*AB+BC*AD=AC*BD 或者CD*AB-BC*AD=AC*BD
=>CD=(AC*BD-BC*AD)/AB 或者CD=(AC*BD+BC*AD)/AB
=>CD=（sqrt(6)-sq...
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不好意思原来考虑的不够周到
画图的时候应该分两种情况，一种是CD在AB的同一侧，一种是在AB的两侧
1,最简单是直接采用托勒密定理，CD*AB+BC*AD=AC*BD 或者CD*AB-BC*AD=AC*BD
=>CD=(AC*BD-BC*AD)/AB 或者CD=(AC*BD+BC*AD)/AB
=>CD=（sqrt(6)-sqrt(2))/2或者CD=（sqrt(6)+sqrt(2))/2
此时CD^2=2+sqrt(3)或者2-sqrt(3)
2,采用余弦定理也可以，在三角形BCD中，CD=sqrt(BC^2+BD^2-2*BC*CD*cosCBD)
cosCBD=cos15=(sqrt(6)-sqrt(2))/4
或者CBD=75 => cosCBD=(sqrt(6)+sqrt(2))/4
带入可得CD=（sqrt(6)-sqrt(2))/2 或者（sqrt(6)+sqrt(2))/2
此时CD^2=2+sqrt(3)或者2-sqrt(3)
3，直接采用几何方法比较繁琐一点：
过D做CD的垂线交AC于M
直径AB为2，弦AC长为根号3，弦AD为根号2
显然角BAD=45 角BAC=30 角BCA=角BDA=90 角BCD=180-角BAD=45
在直角三角形CDM中，角ACD=45,显然此为等腰直角三角形且
且角CBD=角CAD BD=AD
角AMD=角ACD+角CDM=135=角BCD =>三角形BCD全等于三角形AMD
=>CM=AC-AM=AC-BC=sqrt(3)-1
当CD在AB的异侧时CM=AC+AM=AC+BC=sqrt(3)+1
=>CD=CM/sqrt(2)=(sqrt(3)-1)/sqrt(2) 或者（sqrt(3)+1)/sqrt(2)
=(sqrt(6)-sqrt(2))/2 或者=(sqrt(6)+sqrt(2))/2
CD^2=2+sqrt(3)或者2-sqrt(3)
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