凸n边形有多少条对角线 是高二数学选修2-3的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:23:33
凸n边形有多少条对角线是高二数学选修2-3的凸n边形有多少条对角线是高二数学选修2-3的凸n边形有多少条对角线是高二数学选修2-3的每个点不能选择自身和相邻的2个点,因此连对角线有n-3个选择,n个点
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凸n边形有多少条对角线 是高二数学选修2-3的
每个点不能选择自身和相邻的2个点,因此连对角线有n-3个选择,n个点就是n(n-3)条,由于两个点连一条对角线,因此要除以2,
所以凸n边形有n(n-3)/2条对角线（n≥3）
对角线=n(n-3)/2
证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线，n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2，命题成立。
2.假设当n=k时命题成立，即对角线有k(k-3)/2条。
当n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k...
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对角线=n(n-3)/2
证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线，n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2，命题成立。
2.假设当n=k时命题成立，即对角线有k(k-3)/2条。
当n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线。
收起
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凸n边形有多少条对角线?证明你的结论.用数学归纳法证明.....你自己说值多少分我考虑下给,..`
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