证明:函数f(x)=2-1/x在(-∞,0)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:22:27
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证明:函数f(x)=2-1/x在(-∞,0)上是增函数
证明:函数f(x)=2-1/x在(-∞,0)上是增函数

证明:函数f(x)=2-1/x在(-∞,0)上是增函数
用定义法证.
证:
设x10 f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数在(-∞,0)上是增函数.
用导数证:
f'(x)=(2- 1/x)'= 1/x²
x∈(-∞,0) 1/x²>0
f'(x)>0
函数在(-∞,0)上是增函数.

在区间里取x1>x2.f(x1)-f(x2)=2-1╱x1-2+1╱x2=1╱x2-1╱x1=(x1-x2)╱x1x2因为区间是负无穷到零,所以x1<0.x2<0.所以x1x2>0.又因为x1-x2>0.所以f(x1)-f(x2)>0所以…OK?