椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 10:03:04
椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V
椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V
椭圆抛物面z=1-4x∧2-y∧2与平面z=0所围成的立体的体积的V
用二重积分计算 V=∫∫(1-4x∧2-y∧2)dxdy 积分区域 1-4x∧2-y∧2≤0
令x=rcosθ/2 y=rsinθ V=∫∫(1-r∧2)r/2drdθ=π∫0,1( r-r^3)dr=π/4
z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆。 z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面,只不过开口向下,并且顶点从原点向上平移6个单位。 z=xy叫双曲抛物面,即马鞍面,它是“二次曲面”部分标准位置的马鞍面绕z轴旋转45度角以后得到的。 求曲面z=f(x,y)与z...
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z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆。 z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面,只不过开口向下,并且顶点从原点向上平移6个单位。 z=xy叫双曲抛物面,即马鞍面,它是“二次曲面”部分标准位置的马鞍面绕z轴旋转45度角以后得到的。 求曲面z=f(x,y)与z=g(x,y)围成的立体体积,其实是不需要知道曲面的形状的,方法如下: (1)由z=f(x,y)与z=g(x,y)构成的方程组,消去z,就可以得到两曲面的交线在xoy平面内的投影曲线(一定是闭曲线,只要它们确实能够围成立体),投影曲线所围的区域D就是积分区域; (2)在D内任意取一点,比较在该点处z=f(x,y)与z=g(x,y)两函数值的大小,函数值较大的那块曲面在上,另一块在下。例如点(u,v)∈D,有f(u,v)>g(u,v),则在D上就一定会有f(x,y)≥g(x,y),因而被积函数为:f(x,y)-g(x,y); (3)求这个二重积分,就可以得到立体的体积了。
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