如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 21:20:57
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
(1)讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
BD=1 X sinθ/2
Abd的面积:1/2 xBD X AB.cotθ/2=0.5cosθ/2
Bcd面积:1/2 x BD X BD.sin60=√3/4(sinθ/2)2
S=0.5 cosθ/2+√3/4(sinθ/2)2
\x09 s`=- 0.25sinθ/2+√3/4 cosθ/2
当s`=0时
求出θ=
(I)由题设条件知S四边形=S△ABD+S△BCD,由于可由题设条件用θ三角函数表示出来,△BCD是正三角形,需要在,△BAD由余弦定理求出其边长方能计算出它的面积,分别计算出两个三角形的面积,再相加即可得到四边形ABCD的面积S表示为θ的函数; (II)由(I)中的四边形的面积函数表达式,利用三角函数的有界性求出函数的最值及最值取到时θ角的值. (I) 由余弦定理得,BD²=AB²+AD²-2AB×BDcosθ=2-2cosθ (也可得到BD=2sin²θ/2) S四边形=S△ABD+S△BCD =1/2×1×1×sinθ+√3/4×(2−2cosθ) =1/2×sinθ-√3/2×cosθ+3/2 S=√3/2+sin(θ-π/3),θ∈(0,π); (II) 由(I)S=√3/2+sin(θ-π/3) 当θ=5π/6时,sin(θ-π/3)=1,S最大值为1+√3/2,