如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.（1）讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；（2）求S的最大值及此时θ角的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 07:26:55
如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.（1）讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；（2）求S的最大值及此时θ角的值
如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
（1）讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；（2）求S的最大值及此时θ角的值
如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.（1）讲四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；（2）求S的最大值及此时θ角的值
BD=1 X sinθ/2
Abd的面积：1/2 xBD X AB.cotθ/2=0.5cosθ/2
Bcd面积：1/2 x BD X BD.sin60=√3/4（sinθ/2）2
S=0.5 cosθ/2+√3/4（sinθ/2）2
\x09 s`=- 0.25sinθ/2+√3/4 cosθ/2
当s`=0时
求出θ=
（I）由题设条件知S四边形=S△ABD+S△BCD，由于可由题设条件用θ三角函数表示出来，△BCD是正三角形，需要在，△BAD由余弦定理求出其边长方能计算出它的面积，分别计算出两个三角形的面积，再相加即可得到四边形ABCD的面积S表示为θ的函数； （II）由（I）中的四边形的面积函数表达式，利用三角函数的有界性求出函数的最值及最值取到时θ角的值． （I） 由余弦定理得，BD²=AB²+AD²-2AB×BDcosθ=2-2cosθ （也可得到BD＝2sin²θ/2） S四边形=S△ABD+S△BCD =1/2×1×1×sinθ+√3/4×(2−2cosθ) =1/2×sinθ-√3/2×cosθ+3/2 S=√3/2+sin(θ-π/3)，θ∈（0，π）； （II） 由（I）S=√3/2+sin(θ-π/3) 当θ＝5π/6时，sin(θ-π/3)=1，S最大值为1+√3/2,