正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2=4x上,一条对角线bd在直线y=-(1/2)x+2上.求1:求ac所在的直线方程2:求正方形abcd的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:47:44
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2=4x上,一条对角线bd在直线y=-(1/2)x+2上.求1:求ac所在的直线方程2:求正方形abcd的面积
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2=4x上,一条对角线bd在直线y=-(1/2)x+2上.求1:求ac所在的直线方程2:求正方形abcd的面积
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2=4x上,一条对角线bd在直线y=-(1/2)x+2上.求1:求ac所在的直线方程2:求正方形abcd的面积
1、
AC垂直BD
所以AC斜率是2
y=2x+b
所以4x²+4bx+b²=4x
4x²+(4b-4)x+b²=0
x1+x2=-(4b-4)/4=1-b
y=2x+b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(1-b)+2b=2
AC中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在BD上
所以1=(-1/2)[(1-b)/2]+2
b=-3
所以AC是y=2x-3
2、
b=-3
代入4x²+(4b-4)x+b²=0
4x²-16x+9=0
x1+x2=4,x1x2=9/4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=7
y=2x-3
(y1-y2)²=[2(x1-x2)]²=28
所以AC²=7+28=35
所以面积=对角线的平方除以2=35/2
楼上用中点的方法是最简单的,不用中点的笨办法就像下面了
先算出ac直线的斜率,然后根据b^2-4ac可以知道,bd跟抛物线有唯一交点,可以计算出来。
四个方程:
1.假设直线为y=kx+z,则k可以计算得到
2-3.根据已计算出来的点的坐标到点a 及 点c 的距离相等,得到方程2、3
4.最后联解y^2=4x
这四个方程就能计算得到两个坐标
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楼上用中点的方法是最简单的,不用中点的笨办法就像下面了
先算出ac直线的斜率,然后根据b^2-4ac可以知道,bd跟抛物线有唯一交点,可以计算出来。
四个方程:
1.假设直线为y=kx+z,则k可以计算得到
2-3.根据已计算出来的点的坐标到点a 及 点c 的距离相等,得到方程2、3
4.最后联解y^2=4x
这四个方程就能计算得到两个坐标
有了坐标,只要计算出相邻两点的距离,就可以得到面积了
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