正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2＝4x上,一条对角线bd在直线y＝－（1/2）x＋2上.求1：求ac所在的直线方程2：求正方形abcd的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:14:02
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2＝4x上,一条对角线bd在直线y＝－（1/2）x＋2上.求1：求ac所在的直线方程2：求正方形abcd的面积
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2＝4x上,一条对角线bd在直线y＝－（1/2）x＋2上.求1：求ac所在的直线方程2：求正方形abcd的面积
正方形abcd的顶点a,c在抛物线y∧2＝4x上,一条对角线bd在直线y＝－（1/2）x＋2上.求1：求ac所在的直线方程2：求正方形abcd的面积
1、
AC垂直BD
所以AC斜率是2
y=2x+b
所以4x²+4bx+b²=4x
4x²+(4b-4)x+b²=0
x1+x2=-(4b-4)/4=1-b
y=2x+b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(1-b)+2b=2
AC中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在BD上
所以1=(-1/2)[(1-b)/2]+2
b=-3
所以AC是y=2x-3
2、
b=-3
代入4x²+(4b-4)x+b²=0
4x²-16x+9=0
x1+x2=4,x1x2=9/4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=7
y=2x-3
(y1-y2)²=[2(x1-x2)]²=28
所以AC²=7+28=35
所以面积=对角线的平方除以2=35/2
楼上用中点的方法是最简单的，不用中点的笨办法就像下面了
先算出ac直线的斜率，然后根据b^2-4ac可以知道，bd跟抛物线有唯一交点，可以计算出来。
四个方程：
1.假设直线为y=kx+z,则k可以计算得到
2-3.根据已计算出来的点的坐标到点a 及 点c 的距离相等，得到方程2、3
4.最后联解y^2=4x
这四个方程就能计算得到两个坐标
...
全部展开
楼上用中点的方法是最简单的，不用中点的笨办法就像下面了
先算出ac直线的斜率，然后根据b^2-4ac可以知道，bd跟抛物线有唯一交点，可以计算出来。
四个方程：
1.假设直线为y=kx+z,则k可以计算得到
2-3.根据已计算出来的点的坐标到点a 及 点c 的距离相等，得到方程2、3
4.最后联解y^2=4x
这四个方程就能计算得到两个坐标
有了坐标，只要计算出相邻两点的距离，就可以得到面积了
收起