已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0,4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,又 f(x)=f(-2y)∴x=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:46:42
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0,4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,又 f(x)=f(-2y)∴x=
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0,4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .
∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,
又 f(x)=f(-2y)
∴x=-2y,∴cos(x+2y)=cos0=1.
疑问：为什么要证单调性
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0,4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,又 f(x)=f(-2y)∴x=
因为f(t)=t^3+sint-2a是单调函数,所以只存在一个t'使得f(t')=t‘^3+sint’-2a=0,故如果 f(x)=f(-2y)
说明x=-2y
f(x)=f(-2y),如果不是单调递增或单调递减的话，是不可能得到x=-2y的。你自已画图就知道了，如果f(x)在这个区间有很多递增及单调递减区间，就有很多解，不能得到x=-2y