如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,当D‘F垂直CD时,CF与FD的比值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:56:55
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,当D‘F垂直CD时,CF与FD的比值是多少?
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,当D‘F垂直CD时,CF与FD的比值是多少?
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D’处,且A‘D’经过B,EF为折痕,当D‘F垂直CD时,CF与FD的比值是多少?
解题思路：题目给定的图形,形状已经确定了,那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决.图形大小没确定没关系,设菱形边长为a,最后求这图中两个线段的比值时,a会约掉的.看着图形,思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.
∵AB//CD,∴A′E//D′F,又∵D′F⊥CD,∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a,AE=A′E=x,则Rt△A′EB中,∠BA′E=60°,
∴AB-AE=BE=√3A′E,a-x=√3x,解得x=a/(1+√3),
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中,∠A′BE=30°,又∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G,∵∠BD′F=∠D=120°,∴∠BGD′=30°,
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角,
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形,
∴作D′H⊥BG于点H,然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a,
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a,
∴Rt△CFG中,∠C=60°,CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.