若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:24:59
若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于
若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于
若角Q属于(0,180),且sinQ+cosQ=1/3,则cos2Q的值等于
两边平方得:sinQ^2+cosQ^2+2sinQcosQ=1/9
即: 2sinQcosQ=-8/9
所以 sin2Q=-8/9
所以 cos2Q=-√17/9或者cos2Q=√17/9
又因为 2sinQcosQ=-8/9 所以sinQ与cosQ异号,
又Q属于(0,180)属于第一象限
因此Q属于(90,180)
又因为sinQ+cosQ=1/3>0 所以 sinQ的绝对值大于cosQ的绝对值
所以 Q属于(90,135)
所以 cos2Q 属于(180,270)
所以 cos2Q <0
所以 cos2Q=-√17/9
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因为(sinQ+cosQ)*(sinQ+cosQ)=1/9,展开
sinQ*sinQ+cosQ*cosQ=1
由以上两式可以得到2*sinQ*cos@=-8/9.
展开(cosQ-sinQ)*(cosQ-sinQ)=1+8/9=17/9
得(cosQ-sinQ)=根号17/3
cos2Q=(sinQ+cosQ)*(cosQ-sinQ)=1/3*根号17/3=根号17/9
由题意:(sinQ+cosQ)^2=(sinQ)^2+(cosQ)^2+2sinQcosQ=1/9
2sinQcosQ=1/9-1
2sinQcosQ=-8/9
sin2Q=-8/9
因为sinQcosQ=-4/9<0
又Q属于(0,180),
所以Q是钝角
90度 180度<2Q<360度
所以cos2Q=-根号17/9或根号17/9
(sinQ+cosQ)^2=1/9,展开,得1+2sinQcosQ=1/9,1+sin2Q=1/9,
sin2Q=-8/9,角Q属于(0,180),sin2Q<0,得90<Q<180,cos2Q=√17/9
(cosQ+sinQ)^2=1/9
cosQ^2+sinQ^2=1
两式相减得2sinQcosQ=-8/9
sin2Q=-8/9
由上式知sinQ,cosQ异号。
所以Q在(90,180)
只有sinQ>0,cosQ<0
又因为sinQ+cosQ=1/3所以sinQ>-cosQ.
那么Q属于(90,135)2Q属于(180,270)<...
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(cosQ+sinQ)^2=1/9
cosQ^2+sinQ^2=1
两式相减得2sinQcosQ=-8/9
sin2Q=-8/9
由上式知sinQ,cosQ异号。
所以Q在(90,180)
只有sinQ>0,cosQ<0
又因为sinQ+cosQ=1/3所以sinQ>-cosQ.
那么Q属于(90,135)2Q属于(180,270)
cos2Q=-根号下1-sin2Q^2=-根号下1-(-8/9)^2=-3分之根号下17
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