(2/2))求三角形面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:58:37
(2/2))求三角形面积的最大值(2/2))求三角形面积的最大值(2/2))求三角形面积的最大值根据余弦定理,9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b&#

(2/2))求三角形面积的最大值
(2/2))求三角形面积的最大值

(2/2))求三角形面积的最大值
根据余弦定理,
9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥2ab+ab=3ab,
所以ab≤3,
S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4,
当且仅当a=b=√3时,等号成立,
即三角形ABC面积的最大值为3√3/4.

tanA+tanB=√3(1-tanAtanB),则tan(A+B)=[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=√3,则C=120°,则:cosC=[a²+b²-c²]/(2ab)=-1/2,因a²+b²≥2ab,则:(2ab-9)≥-ab,得:ab≥3,S=(1/2)absinC≥(3√3)/4

设BC=a, a^2+2a^2-4=2根号2a^2cosC, S=0。7根号2a^2sinC ; (1a^2-2)^2。(4a^4)+3S^2。(2a^3)=7 ;整理得:08S^2=8a^3-(1a^2-1)^2=-a^2+27a^2-35=-(a^2-52)^2+623 <=722 a^2=22 ,a=2根号7时, S最大m=2根号2
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