设x>0,y>0,比较(x^2+y^2)^1/2与(x^3+y^3)^1/3的大小如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 16:38:14
设x>0,y>0,比较(x^2+y^2)^1/2与(x^3+y^3)^1/3的大小如题设x>0,y>0,比较(x^2+y^2)^1/2与(x^3+y^3)^1/3的大小如题设x>0,y>0,比较(x^

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设x>0,y>0,比较(x^2+y^2)^1/2与(x^3+y^3)^1/3的大小如题
((x^2+y^2)^1/2)^6-((x^3+y^3)^1/3)^6 =(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6)-(x^6+2x^3y^3+y^6) =3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3 =x^2y^2(3x^2+3y^2-2xy) =x^2y^2[(x-y)^2+2(x^2+y^2)]>0 ∴((x^2+y^2)^1/2)^6>((x^3+y^3)^1/3)^6 ∵x>0,y>0 ∴(x^2+y^2)^1/2>0,(x^3+y^3)^1/3>0 ∴(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3