三角函数、不等式锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:28:39
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三角函数、不等式锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
三角函数、不等式
锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC

三角函数、不等式锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
→A>90°-B,
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC