证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 22:06:18
证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+

证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)
证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)

证明:1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)
裂项:
1/n*(n+1)*(n+2)=1/2*【1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2)】
故1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2【1/1*2-1/2*3+1/2*3……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)】
=1/2【1/2-1/(n+1)(n+2)】
=1/4-1/2(n+1)(n+2)