已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>aa^2是a平方 以此类推^(1/2)是根号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 17:27:25
已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>aa^2是a平方以此类推^(1/2)是根号已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/

已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>aa^2是a平方 以此类推^(1/2)是根号
已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>a
a^2是a平方 以此类推
^(1/2)是根号

已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>aa^2是a平方 以此类推^(1/2)是根号
(a^2+b^2)^(1/2)>a-(2ab-b^2)^(1/2)
平方,两面都大于0
a^2+b^2>a^2+2ab-b^2-[4a^2(2ab-b^2)]^(1/2)
2b^2-2ab>(8a^3b-4a^2b^2)^(1/2)
平方4b^4+4a^2b^2-8ab^3

a>b>0
2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)>0
a^2+2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)>a^2
a^2+2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)+b^2-b^2>a^2
((a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2))^2>a^2
故(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>a