已知a.b.c是三角形的三边,试判断方程b^x^+(b^+c^-a^)x+c^=0的根的情况
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:17:22
已知a.b.c是三角形的三边,试判断方程b^x^+(b^+c^-a^)x+c^=0的根的情况
已知a.b.c是三角形的三边,试判断方程b^x^+(b^+c^-a^)x+c^=0的根的情况
已知a.b.c是三角形的三边,试判断方程b^x^+(b^+c^-a^)x+c^=0的根的情况
判别式=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+2bc+c²-a²)(b²-2bc+c²-a²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)()b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
边长大于0
b+c+a>0
三角形两边之和大于第三边
所以b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a
韦达定理加三角形常识
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
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韦达定理加三角形常识
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
故(b+c)^2＞a^2
(b-c)^2＜a^2
故(b+c)^2-a^2＜0
(b-c)^2-a^2＜0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0
故关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数解
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