设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 20:46:50

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1设a,b是一个钝角三

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
琴生不等式

a,b是一个钝角三角形的两个锐角
0y=sinx 在（0，90）单调递增
y=cosx 在（0，90）单调递减
sina+sinb = 2 sin[(a+b)/2] cos[(a-b)/2] <=2 sin[(a+b)/2] <2sin(90/2)=根2
cosa+cosb = 2 cos[(a+b)/2] cos[(a-b)/2]>=2cos(90/2)cos(90/2)=1

0-90度sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
<2sin45cos0=√2
00cosA+cosB>cosA+cos(90-A) (cos为减函数)
=cosA+sinA
=√2sin(A+45) 45 >=1

楼上们分别用琴生不等式，函数单调性求取值范围，三角函数公式解决这道题了，我就不参与了吧……
琴生不等式具体跟导函数（极限，二阶导）有关，你可以自己找点资料，教材里是不会教你极限的；
说不定这题也可以用基本不等式解决……...

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楼上们分别用琴生不等式，函数单调性求取值范围，三角函数公式解决这道题了，我就不参与了吧……
琴生不等式具体跟导函数（极限，二阶导）有关，你可以自己找点资料，教材里是不会教你极限的；
说不定这题也可以用基本不等式解决……

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