试用参数方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:01:01
试用参数方程试用参数方程试用参数方程将直角坐标系转换成极坐标,以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.则椭圆方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1(x=ρcos

试用参数方程
试用参数方程

试用参数方程
将直角坐标系转换成极坐标,
以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.则椭圆方程为 ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1 (x=ρcosθ,y=ρsinθ)
设A(ρ1,φ),B(ρ2,φ+2π/3),C(ρ3,φ+4π/3),则 (cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2=1/(ρ1)^2,(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2=1/(ρ2)^2,(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2=1/(ρ3)^2
所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=(cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2+(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2+,(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2
所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=1.5/a^2+1.5/b^2