一片草地每天长的新草一样多羊和鹅吃草总量,正好是牛草总量如果草地放牧牛和羊,可吃45天,如果放牧牛和鹅,可吃60天,如果放牧羊和鹅,可吃90天,这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃多少天
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:05:29
一片草地每天长的新草一样多羊和鹅吃草总量,正好是牛草总量如果草地放牧牛和羊,可吃45天,如果放牧牛和鹅,可吃60天,如果放牧羊和鹅,可吃90天,这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃多少天
一片草地每天长的新草一样多羊和鹅吃草总量,正好是牛草总量
如果草地放牧牛和羊,可吃45天,如果放牧牛和鹅,可吃60天,如果放牧羊和鹅,可吃90天,这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃多少天
一片草地每天长的新草一样多羊和鹅吃草总量,正好是牛草总量如果草地放牧牛和羊,可吃45天,如果放牧牛和鹅,可吃60天,如果放牧羊和鹅,可吃90天,这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃多少天
一片草地每天生长的新草一样多,羊和鹅吃草总量正好和牛吃草总量相等,如果草地放牧牛和羊,可吃45天,如果放牧牛和鹅,可吃60天,如果放牧羊和鹅,可吃90天,这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃多少天?
解法1：
设草的总量为S,草的每日增长量为s',这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃T天
鹅一天吃草x,羊一天吃草y,则牛一天吃草x+y
依题意有方程组：
S+45s'=(x+y+y)×45 .①式
S+60s'=(x+x+y)×60 .②式
S+90s'=(x+y)×90 .③式
S+T×s'=(x+y+x+y)×T .④式
③式-①式：
45s'=45x
s'=x .⑤式
③式-②式：
30s'=-30x+30y
s'=-x+y .⑥式
由⑤式和⑥式得：
y=2x=2s' .⑦式
⑦式代入④式
解得：
T=36天
即这片草地放牧羊,牛,鹅可以吃36天.
解法2：
假设牛羊鹅每天的吃草量分别是x、y、z
根据题意知道鹅羊每天的吃草量和牛相等
也就是y+z=x
这片草地可供牛和羊即(x+y)吃45天
则总草量=45(x+y)
这片草地可供牛和鹅即(x+z)吃60天
则总草量=60(x+z)
这片草地可供羊和鹅即(y+z)=x吃90天
则总草量=90(y+z)=90x
因为这片草地每天的新草量相等
所以可列出方程：
[90x-60(x+z)]/(90-60)=[90x-45(x+y)]/(90-45)
整理得：
x-2z=x-y
那么：
y=2z
则：
x=y+z=3z
根据这个吃草量重新计算每天长草量=[90x-60(x+z)]/(90-60)=[90×3z-60(3z+z)]/(90-60)=z
当然用牛羊和牛吃草量也能算出同样的结果
原有草量=90×3z-90z=180z
可供牛羊鹅一起吃的天数=180z/(x+y+z-z)=180z/(3z+2z+z-z)=36天
设原有草地量为y,每天长草x，牛每天吃a,羊每天吃b,鹅每天吃c,列出3个方程组
y+45x=45(a+b)
y+60x=60(a+c)
y+90x=90(b+c)
其中，a=b+c
可以解出：y=180c,x=c,a=3c,b=2c
将上述代入y+nx=n(a+b=c),得出n=36天。