m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:01:44
m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数m=2009的平方+

m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数
m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数

m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数
令a=2009,2010=a+1
m=(a+1)²+a²+a²(a+1)²
=(a+1)²-2a(a+1)+a²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=[(a+1)-a]²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=1²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=[1+a(a+1)]²
所以m是完全平方数