如何证明对角线相等的菱形是正方形已知:□ABCD是菱形,求证:□ABCD是正方形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 16:37:06

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如何证明对角线相等的菱形是正方形已知:□ABCD是菱形,求证:□ABCD是正方形.
如何证明对角线相等的菱形是正方形
已知:
□ABCD是菱形,
求证:
□ABCD是正方形.

如何证明对角线相等的菱形是正方形已知:□ABCD是菱形,求证:□ABCD是正方形.
设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O
∵菱形ABCD,∴OA＝OC＝1/2AC,OB＝OD＝1/2BD
又∵AC＝BD,∴OA＝OB,又OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB＝∠OBA＝45°
同理∠OBC＝∠OCB＝45°,∴∠OBA＋∠OBC＝90°
∴∠ABC＝90°,∴ABCD是正方形

设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O
∵菱形ABCD，∴OA＝OC＝0.5AC，OB＝OD＝0.5BD
又∵AC＝BD，∴OA＝OB，又OA⊥OB ∴∠OAB＝∠OBA＝45°
∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＋∠OBC＝90°
∴∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形

如何证明对角线相等的菱形是正方形已知:□ABCD是菱形,求证:□ABCD是正方形. 如何证明对角线相等的菱形是正方形证明：对角线相等的菱形是正方形证明：对角线相等的菱形是正方形；求证:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形吗? 若菱形的对角线相等,它是正方形吗?如何判定一个图形是菱形? .对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形如何证明如何证明对角线交点到4边中点距离相等的四边形是菱形如何证明对角线交点到4边中点距离相等的四边形是菱形证明对角线相等的四边形的中点四边是菱形证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形证明题要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明题要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（有已知,求证,证明.也要图........ 如何证明对角线垂直的平行四边形是菱形如题急一个菱形的两条对角线相等,这个菱形一定是正方形吗,为什么对角线相等的菱形是正方形和有一个角是直角的菱形是正方形那句话正确对角线相等的菱形是正方形和有一个角是直角的菱形是正方形那句话正确,如果都正确,那可以直接在证明时用吗?