知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:19:19
知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵 知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag

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知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
由于A α1=λ1 α1,A α2=λ2 α2,
所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.
记P=[α1 α2],Λ=diag(λ1 λ2),则有:AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.
上面的题目中P=[1 1; 1 -1](第一行为1 1,第二行为1 -1),Λ-1=diag(1/3,-1),带入计算即可.