复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:58:05
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复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.
复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.

复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.
设z=a+bi,由|z|=1,可以知道:a^2+b^2=1,就可以设a=sinx, b=cosx
所以|z-(2+2i)|=|(a-2)+(b-2)i|
先求(a-2)^2+(b-2)^2=a^2+b^2-4(a+b)+8
=9-4(sinx+cosx)
=9-4√2sin(x+π/4)
所以最大值为;9+4√2,最小值为:9-4√2
再开方可以知道:最大值为:2√2+1,最小值为:2√2-1

图解法,
题目等价于单位圆上离(2,2)距离的最值
画个图就看出是最大值是2倍的根下2然后再加1
最小值是2倍的根下2然后再加1

2√2-1