求同时满足下面条件的所有复数z（1） 1＜（z+10/z)≤6（2） z的实部.虚部均为整数第二题是“z的实部 虚部均为整数，求满足条件的复数z”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:51:38
求同时满足下面条件的所有复数z（1） 1＜（z+10/z)≤6（2） z的实部.虚部均为整数第二题是“z的实部 虚部均为整数，求满足条件的复数z”
求同时满足下面条件的所有复数z
（1） 1＜（z+10/z)≤6
（2） z的实部.虚部均为整数
第二题是“z的实部 虚部均为整数，求满足条件的复数z”
求同时满足下面条件的所有复数z（1） 1＜（z+10/z)≤6（2） z的实部.虚部均为整数第二题是“z的实部 虚部均为整数，求满足条件的复数z”
由1＜（z+10/z)≤6
知z+10/z必为实数 不然无法比较大小
z+10/z=z+10/z的共轭复数
整理得(z-z')(1-10/(z*z'))=0
所以z=z' 时 即b=0
z*z'=10 即a^2+b^2=10 a=1 b=3 or a=3 b=1
z=1+3i or 3+i 满足条件1＜（z+10/z)≤6
当b=0时 由平均值不等式 x+10/x>=2√10>6
所以z=1+3i or 3+i
同时满足 哪里有第二题?
z'代表z的共轭复数
答案：3+i或3-i
过程如下：
设z=a+bi(a,b为整数），则由（1）可得 1＜(a+bi)+10/(a+bi)≤6
这个式子暗示你，中间那个数的虚部为0（否则虚数的不等式无意义），所以
化简：a+bi+10(a-bi)/(a^2+b^2) =(a+10a/(a^2+b^2))+(b-10b/(a^2+b^2))
所以b-10b/(a^2...
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答案：3+i或3-i
过程如下：
设z=a+bi(a,b为整数），则由（1）可得 1＜(a+bi)+10/(a+bi)≤6
这个式子暗示你，中间那个数的虚部为0（否则虚数的不等式无意义），所以
化简：a+bi+10(a-bi)/(a^2+b^2) =(a+10a/(a^2+b^2))+(b-10b/(a^2+b^2))
所以b-10b/(a^2+b^2)=0可推出a^2+b^2=10再带入上式得1＜2a≤6得出a=2或3
又因为a^2+b^2=10 所以得b=±1、±√6，因为b是整数，所以只能是+1或-1
所以答案是3+i或3-i
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