已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.求∠EAC=∠B.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:51:09
已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.求∠EAC=∠B.
已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.
求∠EAC=∠B.
已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接EF.求∠EAC=∠B.
证明:
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E
∴AF=FD,AE=ED(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等)
∴∠BAD=∠FDA=∠CAD且∠EAD=∠EDA
∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAC=∠B
如有不懂可以问我.
你的问题不全面,不好回答
图看不清楚呀?
设EF与AD相交点为G
因为EF为AD的垂直平分线,所以AG=DG,且角AGE=角DGE=90度
因为EG=EG,所以△EGD全等与△EGA,所以角ADE=角DAE
因为角ADE=角B+角BAD,角DAE=角DAC+角EAC
所以角B+角BAD=角DAC+角EAC
又因为AD为角BAC的角平分线,所以角BAD=角DAC
所以∠EAC=∠B...
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设EF与AD相交点为G
因为EF为AD的垂直平分线,所以AG=DG,且角AGE=角DGE=90度
因为EG=EG,所以△EGD全等与△EGA,所以角ADE=角DAE
因为角ADE=角B+角BAD,角DAE=角DAC+角EAC
所以角B+角BAD=角DAC+角EAC
又因为AD为角BAC的角平分线,所以角BAD=角DAC
所以∠EAC=∠B
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