如图,已知⊙o的圆心O在射线PM上,PN切⊙o于Q,PO=20cm,∠P=30°,A、B两点同时从P点出发,点A以4cm/s的速度沿PM方向移动,点B沿PN方向移动,且直线AB始终垂直PN.设运动时间为t秒,求下列问题.（结果保留根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:14:17
如图,已知⊙o的圆心O在射线PM上,PN切⊙o于Q,PO=20cm,∠P=30°,A、B两点同时从P点出发,点A以4cm/s的速度沿PM方向移动,点B沿PN方向移动,且直线AB始终垂直PN.设运动时间为t秒,求下列问题.（结果保留根
如图,已知⊙o的圆心O在射线PM上,PN切⊙o于Q,PO=20cm,∠P=30°,A、B两点同时从P点出发,点A以4cm/s的速度沿PM方向移动,点B沿PN方向移动,且直线AB始终垂直PN.设运动时间为t秒,求下列问题.（结果保留根号）
1.求PQ的长
2.当t为何值时直线AB与⊙o相切?
3.当t为何值时,直线AB与⊙o相交的弦长时16cm?
如图,已知⊙o的圆心O在射线PM上,PN切⊙o于Q,PO=20cm,∠P=30°,A、B两点同时从P点出发,点A以4cm/s的速度沿PM方向移动,点B沿PN方向移动,且直线AB始终垂直PN.设运动时间为t秒,求下列问题.（结果保留根
主要看我画的图,有的地方没标字母哦,相信你可以看懂
（1）∠P=30°,在Rt△PQO中,OQ=OP/2=10,
PQ=10√3
B点的速度是点A的速度的√3/2倍,所以点B速度是2√3
（2）
AB和○O相切,AB⊥PN,此时AB与○o的切点、O、Q、P,构成正方形,
所以BQ=10
PB=10√3-10
t=PB/（2√3）=5-（5√3）/3 秒
（3）弦长16时,点O到弦的距离是=√（10²-8²）=6
此时BQ=6
PB=10√3-6或者10√3+6【B超过点Q】
t1=PB/2√3=（5-√3）秒
t2=PB/2√3=（5+√3）秒
1.⊙o的圆心O在射线PM上，PN切⊙o于Q，PO=20cm,∠P=30°，
可得OQ／PO=sin30°=1/2，OQ／PQ=√3 ／2,
得圆半径OQ=10cm，PQ=10√3 cm，
2.既然直线AB始终垂直PN，不如把图像翻转，以PN为x轴、QO为y轴建立直角坐标系，
则Q（0,0）O（0,10），P（-10√3,0），
则圆方程为x²+（...
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1.⊙o的圆心O在射线PM上，PN切⊙o于Q，PO=20cm,∠P=30°，
可得OQ／PO=sin30°=1/2，OQ／PQ=√3 ／2,
得圆半径OQ=10cm，PQ=10√3 cm，
2.既然直线AB始终垂直PN，不如把图像翻转，以PN为x轴、QO为y轴建立直角坐标系，
则Q（0,0）O（0,10），P（-10√3,0），
则圆方程为x²+（y-10）²=10²，
点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，直线AB始终垂直PN，
则点B速度为4cos30°=2√3 cm/s，
则AB直线方程为x= -10√3+2√3 t，当x= -10时，或x=10时相切，
得-10√3+2√3 t= -10，或-10√3+2√3 t=10，
解得t=5-5√3／3，或5+5√3／3，
3.利用勾股定理可以算出x=±6时，直线AB与⊙o相交的弦长时16cm，
x= -10√3+2√3 t=±6，算出t=5-√3，或5+√3。
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