高数 微分方程求解! y″-y′-x=0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:17:41
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高数 微分方程求解! y″-y′-x=0
高数 微分方程求解! y″-y′-x=0

高数 微分方程求解! y″-y′-x=0
y″-y′=x,特征方程a^2-a=0的根为0,1,齐方程的通解为：y=C1+C2e^x
因为0是根,设特解为：Y=x(Ax+B),代入得：A=1/2,B=-1
所以：通解为y=C1+C2e^x+x(1/2*x-1）

y″-y′-x=0
y″-y′=x
齐次特征方程
r^2-r=0
r=0,r=1
齐次通解y=C1+C2e^x
非齐次特解，观察得y=-1/2x^2
因此非齐次通解为
y=C1+C2e^x-1/2x^2

y''-y'-x=0
y''=y'+x
y''+1=y'+x+1
(y'+x+1)'=y'+x+1
d(y'+x+1)/(y'+x+1)=dx
y'+x+1=Ce^x
y'=Ce^x-x-1
y=Ce^x-x^2/2-x+C1dx变Ce^2看不明白…麻烦讲解下d(y'+x+1)/(y'+x+1)=dx 也可t=y'+x...

全部展开

y''-y'-x=0
y''=y'+x
y''+1=y'+x+1
(y'+x+1)'=y'+x+1
d(y'+x+1)/(y'+x+1)=dx
y'+x+1=Ce^x
y'=Ce^x-x-1
y=Ce^x-x^2/2-x+C1

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