函数的值域与最值 如图

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:49:46
函数的值域与最值如图函数的值域与最值如图函数的值域与最值如图f(x)=-1/2(x-1)²+1/2,f(x)在(-∞,1)单调增,在(1,+∞)单调减.(1)m＜n≦1时,f(x)单调增,f

函数的值域与最值 如图
函数的值域与最值 如图

函数的值域与最值 如图
f(x)= -1/2(x-1)²+1/2 ,f(x)在(-∞,1)单调增,在(1,+∞)单调减.
(1) m＜n≦1时,f(x)单调增,
f(m)= -1/2m²+m=3m
f(n)= -1/2n²+n=3n
即 m、n 是关于 t 的方程
-1/2t²+t=3t
的两根,考虑到m＜n≦1,解得 m= -4,n=0.
(2) 1≦m＜n时,f(x)单调减,
f(m)= -1/2m²+m=3n
f(n)= -1/2n²+n=3m
此方程组无解；
(3) m＜1＜n 时,f(x)最小值为1/2,则3m=1/2,得m=1/6,
由(1)知,f(n)= -1/2n²+n=3n两根均为非正,
所以,该情况也不成立.
综上,满足题意的m、n的取值有一组：m= -4,n=0.

因为f（x）max=1/2，
所以3n＜1/2，
所以n＜1/6，
所以区间[m,n]在对称轴x=1左侧，
所以f（x）在区间[m,n]单调增
所以f（m）=3m且f（n）=3n且m＜n
解之得，m=-4，n=0

避免讨论。很直接。望采纳

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