用梅氏定理做,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:38:20
用梅氏定理做,
用梅氏定理做,
用梅氏定理做,
考虑△APC及截线BYN,由梅氏定理得：
PY/YC·CN/NA·AB/BP＝1
得：PY/YC＝1/(k^2＋k)
∴PY/PC＝1/(k^2＋k＋1)
∴YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC/S△BPC＝YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)·S△BPC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)·1/(k＋1)·S△ABC＝k/(k^2＋k＋1)
同理可得：S△CZA＝k/(k^2＋k＋1),S△AXB＝k/(k^2＋k＋1)
∴S△XYZ＝S△ABC－S△BYC－S△CZA－S△AXB＝1－3k/(k^2＋k＋1)＝(k^2－2k＋1)/(k^2＋k＋1)
特别地,当k＝2时,S△XYZ＝1/7
考虑△APC及截线BYN，由梅氏定理得：
PY/YC·CN/NA·AB/BP＝1
得：PY/YC＝1/(k^2＋k)
∴PY/PC＝1/(k^2＋k＋1)
∴YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC/S△BPC＝YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)·S△BPC＝(k^2＋...
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考虑△APC及截线BYN，由梅氏定理得：
PY/YC·CN/NA·AB/BP＝1
得：PY/YC＝1/(k^2＋k)
∴PY/PC＝1/(k^2＋k＋1)
∴YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC/S△BPC＝YC/PC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)
∴S△BYC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)·S△BPC＝(k^2＋k)/(k^2＋k＋1)·1/(k＋1)·S△ABC＝k/(k^2＋k＋1)
同理可得：S△CZA＝k/(k^2＋k＋1)，S△AXB＝k/(k^2＋k＋1)
∴S△XYZ＝S△ABC－S△BYC－S△CZA－S△AXB＝1－3k/(k^2＋k＋1)＝(k^2－2k＋1)/(k^2＋k＋1)
特别地，当k＝2时，S△XYZ＝1/7
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