由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做____面体,有五条侧棱的棱柱又叫做____面体.（1）探索：如果把一个多面体
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:44:51
由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做____面体,有五条侧棱的棱柱又叫做____面体.（1）探索：如果把一个多面体
由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做____面体,有五条侧棱的棱柱又叫做____面体.
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体 （ ） （ ） （ ） （ ）
长方体 （ ） （ ） （ ） （ ）
五棱柱 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）猜想：由上面的探究,你能得到一个什么结论?
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体,数一数它有几个顶点,几条棱,几个面,看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系.
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点呢
由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做____面体,有五条侧棱的棱柱又叫做____面体.（1）探索：如果把一个多面体
由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做_ 正六 面体,有五条侧棱的棱柱又叫做 七 面体.
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体 （4 ） （ 4 ） （6 ） 2 ）
长方体 （ 8 ） （ 6 ） （ 12 ） （ 2 ）
五棱柱 （ 10 ） （ 7 ） （ 15 ） （ 2）
（2）由上面的探究,我们可以得出：“多面体顶点数与多面体的面数的和与多面体的棱数差等于2 .”即：“ V＋F－E=2 ”
（3）满足上述公式,例如：三棱柱 一共有顶点V=6,面数为F=5,棱数为E=9.
则：V＋F－E
=6+5-9
=2
验证公式是正确的.
（4）不会.
证明：V+F-E
=20+10-30
=0≠2
根据欧拉公式,所以不会存在一个多面体有10个面,30条棱,20个顶点.