初三数学 快三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根 求证三角形abc是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:57:37
初三数学 快三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根 求证三角形abc是直角三角形
初三数学 快
三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根 求证三角形abc是直角三角形
初三数学 快三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x的两个根 求证三角形abc是直角三角形
由题,a+b=c+4,a*b=4(c+2),所以,（a+b)^2=(c+4)^2即a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+8c+16=（c+4）^2得到,a^2+b^2=c^2直角三角形
利用韦达定理可知：
a+b=c+4
a*b=4*（c+2），2*a*b=4*（c+2）*2
那么根据第一个有：（a+b）^2=c^2+8*c+16
a^2+b^2=c^2+8*c+16-4*（c+2）*2=c^2
再由勾股定理可知：三角形abc是以c为斜边的直角三角形
由题意可知
a+b=c+4
ab=4c+8
∴A^2+B^=(C+4)^2-8(C+2)=C^2
首先,因为a b是关于x方程 x²+4(c+2)=(c+4)x的两个根,,即x²-(c+4)x+4(c+2)=0的两根,那么由定理知:
a+b=c+4
ab=4(c+2)
故:(a+b)²=(c+4)²
所以:a²+2ab+b²=c²+8c+16
因为ab=4(c+2),代入上式
那么:a&su...
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首先,因为a b是关于x方程 x²+4(c+2)=(c+4)x的两个根,,即x²-(c+4)x+4(c+2)=0的两根,那么由定理知:
a+b=c+4
ab=4(c+2)
故:(a+b)²=(c+4)²
所以:a²+2ab+b²=c²+8c+16
因为ab=4(c+2),代入上式
那么:a²+8(c+2)+b²=c²+8c+16
所以:a²+8c+16+b²=c²+8c+16
所以:a²+b²=c²
所以:三角形abc是直角三角形
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