如图,已知AB=2AC,DA=DB,∠1=∠2,证明:DC⊥AC

如图,已知AB=2AC,DA=DB,∠1=∠2,证明:DC⊥AC
如图,已知AB=2AC,DA=DB,∠1=∠2,证明:DC⊥AC

如图,已知AB=2AC,DA=DB,∠1=∠2,证明:DC⊥AC
证明：
取AB的中点E,连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB,E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD

解答如下：
过D作DE垂直于AB交AB于E
因为DA = DB
所以EA = EB
因为AB = 2AC
所以EA = AC
因为∠1 = ∠2
而且DA = DA
所以△ADE≌△ADC（SAS）
所以∠C = ∠DEA = Rt∠

取AB中点E，连接DE，则由DA=DB，三线合一知∠DEA=90°，
且AC=AB/2=AE，∠1=∠2，DA=DA
故△DEA≌△DCA
故∠C=∠DEA=90°，即DC⊥AC

作DE垂直AB于E
因为AD=BD 所以AE=BE
又AB=2AC得AE=AC
又有∠1=∠2 及公共边AD
从而三角形ADE与三角形ADC是全等的。
从而DC垂直AC

过D作AB垂线，垂足为E
E为AB中点
EA=1/2AB=AC
,∠1=∠2,
△DEA≌△DCA
∠DEA=∠DCA=90°
DC⊥AC

ab中间连一条辅助线到d,应为ad=db所以辅助线为垂直平分线,然后边角边可得两全等三角形,所以垂直.

作辅助线DE垂直于AB
由题意知，所以三角形ABD为等腰三角形
所以 AE=BE=AC
又因为 角1=角2 AD=AD 两边加一角
利用三角形相似（貌似记得有这个定理，还是相同的，反正就这种）
所以 三角形ACD跟三角形ADE 你懂得
所以角C=角AED=90
所以垂直...

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作辅助线DE垂直于AB
由题意知，所以三角形ABD为等腰三角形
所以 AE=BE=AC
又因为 角1=角2 AD=AD 两边加一角
利用三角形相似（貌似记得有这个定理，还是相同的，反正就这种）
所以 三角形ACD跟三角形ADE 你懂得
所以角C=角AED=90
所以垂直

收起

取AB中点E，连接CE、DE
因为AB＝2AC，E是AB中点
所以AE＝AC
因为∠1=∠2，AD垂直平分CE（三线合一）
所以CD＝DE，所以∠DEC=∠DCE
因为AE＝AC
所以∠AEC=∠ACE
因为DA＝DB，E是AB中点，所以BE垂直AB（三线合一）
所以∠DEA=90°，所以∠DEC+∠AEC=90°＝∠DCE+=∠AC...

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取AB中点E，连接CE、DE
因为AB＝2AC，E是AB中点
所以AE＝AC
因为∠1=∠2，AD垂直平分CE（三线合一）
所以CD＝DE，所以∠DEC=∠DCE
因为AE＝AC
所以∠AEC=∠ACE
因为DA＝DB，E是AB中点，所以BE垂直AB（三线合一）
所以∠DEA=90°，所以∠DEC+∠AEC=90°＝∠DCE+=∠ACE
即∠DCA＝90°，所以DC垂直AC

收起

过D作DE⊥AB，
因为DA=DB,
所以E为AB中点，
又AB=2AC，
所以AE=AC，
因为∠1=∠2，AE=AC，AD为公共边，
所以△ADE≌△ADC，
所以∠AED=∠ACD=90°，
所以DC⊥AC

做DM垂直AB
因为BD=DA
所以BM=AM=1/2AB
因为AC=1/2AB
所以△AMD全等△ACD
所以AC垂直CD

证明：（过D点作DE垂直于AB）
因为DA=DB，所以△ABD为等腰三角形
因为DE垂直于AB，用角角边（AAS）证明△EBD与△EAD
即AE=BE
因为AC=二分之一AB
所以AE=AC
因为AE=AC，∠1=∠2，AD=AD（公共边）
所以△AED全等于△ACD
又因为∠AED=∠ACD=90°
所以DC垂直于AC...

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证明：（过D点作DE垂直于AB）
因为DA=DB，所以△ABD为等腰三角形
因为DE垂直于AB，用角角边（AAS）证明△EBD与△EAD
即AE=BE
因为AC=二分之一AB
所以AE=AC
因为AE=AC，∠1=∠2，AD=AD（公共边）
所以△AED全等于△ACD
又因为∠AED=∠ACD=90°
所以DC垂直于AC

收起

做AB 中点E点，连接BE
因为DA=DB，所以BE=AB
因为BE=EA=AC，∠1=∠2，公共边AD
所以三角形AED与三角形ACD全等
角AED=角C=90°
DC⊥AC