如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证：BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图（2）时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 19:24:48
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证：BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图（2）时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)求证：BF=CE;
(2)当E、F相向运动,形成图（2）时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证：BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图（2）时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
1、证明：
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180,∠CDA+∠DCB＝180
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠BAD＝∠CDA
∵AF＝AD+DF,DE＝AD+AE,AE＝DF
∴AF＝DE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△DCE （SAS）
∴BF＝CE
2、BF＝CE
证明：
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180,∠CDA+∠DCB＝180
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠BAD＝∠CDA
∵AB＝CD,EF＝EF
∴△EBF≌△FCE （SAS）
∴BF＝CE
三角形EDC和FAB全等，只要你会证明这个就行了
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），...
全部展开
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；
（2）相等．
在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．
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