如图所示,已知P是三角形ABC内一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:18:30
如图所示,已知P是三角形ABC内一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC如图所示,已知P是三角形ABC内一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC如图所示,已知P是三角形ABC内

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如图所示,已知P是三角形ABC内一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC
在三角形ABP ACP BCP中,因为三角形任意两条边之和大于第三边,所以PA+PB>AB,PA+PC>AC,PB+PC>BC,即2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC

因为PA+PB>AB PB+PC>BC PC+PA>AC 所以AB+BC+AC>2(PA+PB+PC)PA+PB+PC>二分之一(AB+BC+AC