两条对角线把等腰梯形分成四份.四个三角形面积之间有什么关系?两条对角线把等腰梯形分成四份。四个三角形面积之间有什么关系？为什么？最好写出证明过程。）左边的两个三角形存在2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:29:53

两条对角线把等腰梯形分成四份.四个三角形面积之间有什么关系?两条对角线把等腰梯形分成四份。四个三角形面积之间有什么关系？为什么？最好写出证明过程。）左边的两个三角形存在2两条对角线把等腰梯形分成四份.

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两条对角线把等腰梯形分成四份.四个三角形面积之间有什么关系?
两条对角线把等腰梯形分成四份。四个三角形面积之间有什么关系？为什么？最好写出证明过程。）
左边的两个三角形存在2倍关系吗？为什么？

设:上底AD=m, 下底BC=n, 三角形AED面积=S1, 三角形AEB面积=S2, 三角形BEC面积=S3, 三角形CED面积=S4

S1:S2=ED/BE=AD/BC=m/n

S2:S3=AE/EC=AD/BC=m/n

S3:S4=BE/ED=BC/AD=n/m

设S1=mS,

则:S2=nS, S3=(S2)*(n/m)=(n^2/m)S

S4=(S3)*(m/n)=nS

所以:S1:S2:S3:S4=m:n:(n^2/m):n

S1:S2:S3:S4=(m^2) : mn : (n^2) : mn

左右两个三角形是全等，面积相等。
上下两个三角形是相似，面积之比等于上底的平方比下底的平方。

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