若BE的延长线交AC于点F,且BF垂直于AC,垂足为F,如图,角BAC=45度,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证：三角形AEF全等于三角形BCF

若BE的延长线交AC于点F,且BF垂直于AC,垂足为F,如图,角BAC=45度,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证：三角形AEF全等于三角形BCF
若BE的延长线交AC于点F,且BF垂直于AC,垂足为F,如图,角BAC=45度,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上
求证：三角形AEF全等于三角形BCF

若BE的延长线交AC于点F,且BF垂直于AC,垂足为F,如图,角BAC=45度,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证：三角形AEF全等于三角形BCF
【分析】：先判定△ABF为等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
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【解题】：

∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF    
AF=BF    
∠AFE＝∠BFC=90°    
∴△AEF≌△BCF(ASA)．
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【总结】：本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,等腰直角三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．
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在三角形ABC中， 因为∠BAC=45°，所以∠DAC=∠EAF=22.5°，所以∠ABC=∠ACB=(180°－45°)/2=67.5°，所以∠FBC=180°-90°-67.5°=22.5°,所以∠FBC=∠EAF
在三角形ABF中，已知∠BAF=∠BAC=45°,且∠BFA=90°,所以∠ABF=45°，所以三角形ABF是等腰三角形，AF=BF
所以三角形AEF全等于三角形C...

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在三角形ABC中， 因为∠BAC=45°，所以∠DAC=∠EAF=22.5°，所以∠ABC=∠ACB=(180°－45°)/2=67.5°，所以∠FBC=180°-90°-67.5°=22.5°,所以∠FBC=∠EAF
在三角形ABF中，已知∠BAF=∠BAC=45°,且∠BFA=90°,所以∠ABF=45°，所以三角形ABF是等腰三角形，AF=BF
所以三角形AEF全等于三角形CBF

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∵BF⊥AC 且 ∠BAC= 45°
∴三角形BFC为等腰直角三角形
∴ AF=BF
又∵AB=AC，D是BC中点
∴AD⊥BC
∴∠FBC+∠BED=90°
∠EAF+∠AEF=90°
易知 ∠BED=∠AEF（对顶角相等）
∴∠EAF=∠FBC
所以三角形AEF全等于三角形BCF（SA）

BF垂直于AC，因此∠AFB = 90°。又∠BAC = 45°，因此次∠ABF = 45°。
于是△BAF为等腰直角三角形，因此AF = BF。

由于AB=AC，因此△ABC为等腰三角形。AD是底边BC上的平分线，根据等腰三角形的性质可知AD垂直于BC。于是∠ADC = 90°。
四边形EDCF中，∠BFC=90°，∠ADC = 90°，因此∠DEF+∠C =...

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BF垂直于AC，因此∠AFB = 90°。又∠BAC = 45°，因此次∠ABF = 45°。
于是△BAF为等腰直角三角形，因此AF = BF。

由于AB=AC，因此△ABC为等腰三角形。AD是底边BC上的平分线，根据等腰三角形的性质可知AD垂直于BC。于是∠ADC = 90°。
四边形EDCF中，∠BFC=90°，∠ADC = 90°，因此∠DEF+∠C = 180°。又∠AEF+∠DEF = 180°，因此∠AEF = ∠C。

因此，∠AEF = ∠C，AF = BF，∠AFB = ∠BFC = 90°，可知△AEF全等于△BCF。

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