在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:32:55
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
(tanA+tanb)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanb=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanb+tanC=tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(π-C)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC
∵A+B＝π-C，
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
即tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
A＋B=180°－C，则tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/(1－tanAtanB)=－tanC。展开得：tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC。
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
这个题目不难，利用Tan(A+B)把前两个一换，就到位了。
只需证1/tanBtanC+1/tanAtanC+1/tanAtanB=1，即证tanAtanC=tanAtanB=tanBtanC=3假设A=B=C=PI/3
tanA*tanB=tanA*tanC=tanB*tanC=3,这个条件应该是在正三角形中吧！
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
(tanA+tanb)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanb=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanb+tanC=tanAtanBtanC