1.设 f（x）=ax²+bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:28:37
1.设 f（x）=ax²+bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围.
1.设 f（x）=ax²+bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围.
1.设 f（x）=ax²+bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围.
1≤a-b≤2 2≤a+b≤4
f(-2)=4a-2b=3(a-b)+(a+b)
5≤f(-2)≤10
1≤a-b≤2 (1)
2≤a+b≤4 (2)
(1)+(2)得
3/2≤a≤3 (3)
(2)-(1)得
1/2≤b≤1 (4)
f(-2)=4a-2b
4a最大为12，最小为6
2b最大为2，最小为1
f(-2)最大可能值为最大4a-最小2b＝12－1＝11
最小可能值 为最小4a-最大2b=6-2=4
答案为
4≤f(-2)≤11
由1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4
分别可得到
1=
将相应的不等式进行相加，可以得到，
5=
把x=-1,x=1分别代入 ax²+bx 得:
1≤a-b≤2 ①
2≤a+b≤4 ②
把x=-2 同样代入得 4a-2b
即要通过上面的条件求 4a-2b的取值范围
①各项乘以3 得
3≤3a-3b≤6 ③
③+②得:
5≤3a-3b+a+b≤10
5≤4a-2b≤10
所以f(-2)的取值范围...
全部展开
把x=-1,x=1分别代入 ax²+bx 得:
1≤a-b≤2 ①
2≤a+b≤4 ②
把x=-2 同样代入得 4a-2b
即要通过上面的条件求 4a-2b的取值范围
①各项乘以3 得
3≤3a-3b≤6 ③
③+②得:
5≤3a-3b+a+b≤10
5≤4a-2b≤10
所以f(-2)的取值范围是
5≤f(-2)≤10
收起
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
2a=f(-1)+f(1),2b=f(1)-f(-1)
1≤f(-1)=≤2 2≤f(1)=≤4
f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)
5≤f(-2)≤10