求4/(5+2x)不定积分,书上的过程看不懂书上的过程第一步,提出去的为什么是2 不是4 ?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:08:14
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求4/(5+2x)不定积分,书上的过程看不懂

书上的过程第一步,提出去的为什么是2 不是4 ?

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因为d(5+2x)=2dx,所以要保证等号成立,应当在前面乘上1/2(凑微分)
∫4/(5+2x)dx=1/2*4∫1/(5+2x)=2∫1/(5+2x)d(5+2x)

∫4dx/(5+2x)
=∫2d2x/(2x+5)
=2∫d(2x+5)/(2x+5)
=2ln|2x+5|+C

因为dx变成了d(5+2x)
dx=1/2 d(5+2x)
所以系数应该是4X1/2=2