高数,曲面积分,二重积分,请问画线的那一步是怎么从直角坐标转化成极坐标的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:31:05
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化为极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ.
积分域 D：0≤r≤1,0≤θ≤π/2,则
2∫∫ xy√(1-x^2-y^2)dxdy
= 2 ∫dθ∫ rcosθrsinθ√(1-r^2)rdr
= 2 ∫sinθcosθdθ∫ r^3√(1-r^2)dr
=.
将x=rcosθ,y=rsinθ代入即可
这里，积分区域 D 是半径为 1 的圆在第一象限的部分，写成极坐标形式就是
D：0≤r≤1，0≤θ≤π/2，
所以从直角坐标转化成极坐标后就是那样的。