在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:43:46
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3求AB的长和∠C在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C
因为a,b分别是方程(x^2)-2(√3)x+2=0的两个根,
所以:由根与系数的关系得方程组a+b=2√3,ab=2
解得:a=(√3)+1,b=(√3)-1;或a=(√3)-1,b=(√3)+1
由2cos(A+B)=1,得:cos(A+B)=1/2
所以:A+B=60°
所以:∠C=180°-60°=120°
如图,设BC=(√3)+1,AC=(√3)-1,过A作BC的垂线交BC延长线于D,则:
角ACD=60°,
所以:CD=[(√3)-1]/2,AD=(√3)[(√3)-1]/2,
这样,由勾股定理可求得AB的长为:√10