用坐标法证明三角形的三条高线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 01:04:53

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证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b.BC边与AC边的高线交于点P(x,y),(向量)BP=(x-b,y),AP=(x-a,y) BC=(-b,c),AC=(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP =0 ∴ (-a)·(x-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP ,BC·AP=0 ∴ (-b)·(x-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0,

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