用解析法证明:三角形的三条高线交于一点[用解析法]证明:三角形的三条高线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 05:55:12

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[用解析法]
证明:三角形的三条高线交于一点

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以△ABC的BC所在直线为x轴、BC上的高所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
不失一般性地设A、B、C的坐标依次是（0,a）、（b,0）、（c,0）,则：
AC的斜率k(AC)＝（a－0）/（0－c）＝－a/c,AB的斜率k(AB)＝（a－0）/（0－b）＝－a/b.
∴AC上的高线斜率为c/a、AB上的高线斜率为b/a.
∴AC上的高线方程为：y＝（c/a）（x－b）,AB上的高线方程为：y＝（b/a）（x－c）.
联立：y＝（c/a）（x－b）、y＝（b/a）（x－c）,消去y,得：
（c/a）（x－b）＝（b/a）（x－c）,∴c（x－b）＝b（x－c）,∴cx＝bx,∴x＝0.
∴AC、AB上的高线相交于y轴,即：AB、AC上的高线相交于BC上的高线上,
∴△ABC的三条高线相交于一点.

建立坐标系
以三角形一条高做y轴，底边为x轴
三个顶点分别设为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
把另外两个高的直线方程求出来可以弄出来一个点在y轴上即证
你慢慢算，一定能算出来
我高三算过这类题

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