用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 02:46:42

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用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点
证明：以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b． BC边与AC边的高线交于点P(x,y),(向量)BP＝(x-b,y),AP＝(x-a,y) BC＝(-b,c),AC＝(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP ＝0 ∴ (-a)·(x-b)＋cy=0 ① 又 BC⊥AP ,BC·AP＝0 ∴ (-b)·(x-a)＋cy=0 ② 由①,②得(a-b)x＝0,∵ a≠b,∴ x＝0,∴ 点P在AB边上的高线上,∴ 三角形三条高线相交于一点．

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