问一道微积分题目积分上限为1下限为0 a^3乘根下1-a^2 da

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:19:17
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问一道微积分题目积分上限为1下限为0 a^3乘根下1-a^2 da
问一道微积分题目
积分上限为1下限为0 a^3乘根下1-a^2 da

问一道微积分题目积分上限为1下限为0 a^3乘根下1-a^2 da
答:
(0→1)∫ a^3√(1-a^2) da
=(0→1) (1/2) √(a^2)√(1-a^2) d(a^2)
=(0→1) (1/2) ∫ (-1+1-a^2)√(1-a^2) d(1-a^2)
=(0→1) (1/2) * [ -(2/3)*(1-a^2)^(3/2) +(2/5)*(1-a^2)^(5/2) ]
=(1/2)*[ 0+0 -(-2/3+2/5) ]
=(1/2)*(4/15)
=2/15

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